Асхат Аширбеков ранее возглавлял специализированный межрайонный суд по уголовным делам города Алматы. Среди рассмотренных им дел — процесс по обвинению Армана Джумагельдиева, известного как Дикий Арман, связанный с январскими событиями 2022 года. Приговор по этому делу был вынесен 27 января 2025 года: Джумагельдиев признан виновным в создании и руководстве ОПГ, бандитизме, организации массовых беспорядков, похищении человека и незаконном лишении свободы. Суд приговорил его к 20 годам лишения свободы.
Асхат Аширбеков родился в 1981 году в Караганде. Является выпускником Карагандинской академии МВД имени Бейсенова, кандидат юридических наук. С 2002 по 2007 год занимал различные должности в органах внутренних дел Карагандинской области. Судейскую деятельность начал в 2007 году в Жезказгане. В 2010–2018 годах работал судьей в специализированном межрайонном суде по уголовным делам Астаны. В этот период рассматривал резонансное дело об убийстве студента Ерасыла Аубакирова.
С 2018 года Аширбеков занимал должность судьи Алматинского городского суда, а с 2020 года возглавлял специализированный суд по уголовным делам в Алматы. Его судейский стаж превышает 17 лет.